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由传递函数建立状态空间表达式多种方法比较详细总结

发布时间:2020-01-15 22:05    点击次数:199次   

  由传递函数建立状态空间表达式多种方法比较详细总结_数学_自然科学_专业资料。维普资讯 第 2 0卷 第 3期 淮 南 工 业 学 院 学 报 v0 1 . 2 0 N 9 3 S EP . 2 ' _ 0 0 0

  维普资讯 第 2 0卷 第 3期 淮 南 工 业 学 院 学 报 v0 1 . 2 0 N 9 3 S EP . 2 ' _ 0 0 0 2 0 0 0年 9月 , J O UR N A I O F HU A 1 N AN I N S T I T U T E O F T E C HN O 1 O G Y 一 由 传 递 函 数 建 立 状 态 空 问 表 达 式 方 法 比 较 _ _ 7 2 7 [ 1 _淮 南 q  ̄ ' E A, N工 眠 鲍和云王 其 彬 z , 安 徽 3 。 矿 业 集 团 谢 家 集 m 微 淮 南 摘 要: 介 绍 了建 立单输 入 单输 出系统传 递 函数 具有零 点 时 的状 态 空间表 达 式的 方法, 并作 了比较 , 供 教 学参考 。 关键 词 : 单输入 单输 出系统 传递函数; 状态空间表达式 中图分类号 : T P 2 7 1 . 7 1 文献标 识码 : A 文章编 号 : 1 0 0 1 7 0 3 8 ( 2 0 0 0 ) 0 3 0 0 4 4 — 0 5 1 问 题 提 出 单输 入 单 输 出线 性 定 常 系 统 一 般微 分方 程 为 + … +j , +d 0 y=b  ̄ u ‘ +k“ ’ + … + 二 + “ ( 1 ) Y +d 一 】 Y 一 0, l, … , , ≤ ) 。 式 中; Y 为 输 出量 , Y “ 为 Y的 阶 导 数 ( 一0 , 1 . …, ) , “为 输 入 量 , “ 为 “ 的 阶导 数 ( 相 应 传 递 函 数 为 , = = ㈣ 式 中: y b ) :L b( ) ] , u ( ) =L E “ ( z ) ] , B ( ) = +k一 +…+ + 一kⅡ ( — s ) , 为零点, A ( ) = +d 一 1 一 +…+d 】 + 一 儿 ( —s ) , 为极点。 由式 ( 1 ) 或( 2 ) 建 立 状 态 空 问 表 达 式 称 为 实 现 问题 。状 态 空 问 表 达 式 一 般 如 下 : 9= A x- - Bu y= Cxq - Du ( 3 ) 式 中: 为状 态矢 量 , 一 ( , z , …, ) 为 维 矢 量 ; A 为系统 矩 阵 , A= ( 鼬) 为 × 方 阵; 为输 入 矩 阵 , =( 6 t , b ”, 6 ) 为 ×1列 阵 ; C为输 出矩 阵 , C- -( f _ , f 2 , …, ‘) 为1 × ”行 阵 ; D 为直接 传递 阵, D一 ( t , d 一, ) 为 1 × 行阵; y为 输 出矢 量 , y一 ( , , … . ) ; “为输 入 量 , 标量 。 由于 式 ( 】 】 中含 有 输 入 导 数 项 , 使式 ( 2 ) 中含有 零点 , 确定式 ( 3 ) 比较 复杂 , 且 方 法 不 同, 因而 式( 3 ) 表 达式 不 一 , 但本 质 上是 等 价的 , 这 正 如古典 控制 论 中 , 系统 的方块 图不是 收 藕 日 期 2 0 0 0 0 4—2 8 作者 简介 鲍 和 云f 1 9 7 6 一) . 女, 安徽 省 寿县 人 . 淮南 工业 学院 在读 硕士 研究 生 . 从 事 漉体 传 动与 控 制的研 究 维普资讯 鲍 和 云等 由传 递 函数 建 立 状 态 空 问表 达 式方 法 比较 唯一的 , 但 本 质 上 是 等 价 的 2 实 现 方 法 2 . 1 引 入 中 间输 出量 y i ( ) ( 1 . …, n ) 设 y L ( ) = ( ) 2 ( ) = ( ) ( 4) ; ( f) =y ( ) o o ; 在 式( 2 ) 中, 设 :不 失 一 般 性 , 引 入 y ) 一 y㈦ 一 一 u㈤ l 0 ( 5) | .. 口 将式 ( 5 ) 代 入式( 2 ) 并作 L a p l a c e 逆变 换 , 则有 ( ) 一 由式 ( 5 ) 可定 j . j + Ⅱ 一 l 一 ”+ … + d 】 】 + 1 一“ ) ( 7) 一 0 O + 一” +… + 岁 +6 ] j r - - b 。 Y O 1 ( 6) | .I 口 由式 ( 4 ) 、 式( 7 ) , 则有 = y2 y2 一 y3 一 -_ __ __ __ ___ __ __ __ ___ __ __ __ __ __I — 1 _J __ ___ __ __ __ ___ __ __ __ __ _J_ __ __ _l 二 = 一 ( 8 ) 十 一 1 m ,|L●J__●____ L__●_L』1●J } H Y 一 一d 0 -a l y  ̄ 一 … 一d 一 l + “ 将式 ( 8 ) 表 示 为矩 阵 形式 在式( 6 ) 和式 ( 9 ) 中, 将Y , y ” , P 换成 形 式 , 将 有 匿 0 ) 用 等 价代 换 , 并整理 , 则 y = E ( b 。 一 m 6 ) ( 6 ] 一 d ) … ( b . _ a - a . ) ] l 6 M ( 1 0 ) 45 维普资讯 淮 南 工 业 学 院 学 报 2 0 0 0年 2 o卷 第 3期 r 。 + 式( 1 0 ) 和( 1 1 ) 联立, 即是式 ( 1 ) 与式( 2 ) 的 实 现 问 题 。若 m< n , 在式( 1 0 ) 和( 1 1 ) 中, 依次将 b , 一 一, + , 换 成 0即 可 。 2 . 2= 引 入 中间变量 z … 二 =. 设 “= 2 +R 一1 -’ ’ + … 口 1 2+ d 。 2 ( 1 2 ) 将 上 式 代d 人式( 1 ) 并 整理 : O 0 Y +d 1 Y 1 0 ; + … +d TⅡ 0 y =f +R —I , + … +口 1 ,+d 0 , ( 1 3 ) 由上式 可知 只要 y =f则 其 为恒等 式 。在式 ( 1 3 ) 中, 设 = , : , 一z “. 口 , , = 由式( 1 2 ) 可 计算 一 一口 1 一鳓 … ? 一日 _ .1 Ⅱ +“ , 在 y=f表 达 式 中 , 可 表 示 为 O 1 y -[ O 0 6 … 一 , ] +6 2 “ ( 1 4 ) 一 将 用 z 等 价 代 人 , 并整理 , 可 求 的 表 达 式 与 式 ( 1 1 ) 同 。读 者 不 难 发 现 , 引人 式 ( 1 2 ) 的 实 现 问 题 的 答 案 同 引 人 中 间 变 量 ( z) 的结 论是相同的, 因 为式 ( 1 2 ) 等 效 于 式 ( 7) 。 2 . 3 移 项 并 拼 凑 法 在式 ( 1 ) 中, 将导数 项在 左 , 变 量在右 , 则 有 ( 一 “) + ( d 1 y- - 1 “ ) 一 ”+ … + ( d . Y- -b 1 ) 一 一d + “ ( 1 5) 在 上式 中 , 如 果 引 人 1 一一6 “ , 2 一 =a n - I 一6 “ , …, … -Z 1 =m 一6 1 “则 使 方 程 大 为 简化 , 故 作如 下变换 。 1 - x2 一 ( d 1 一 6 1 “ )一 赴 一 口 一1 + ( 1 一d 一1 ) “ z = 3 一 ( d 一2 一 一 2 “ )= 3 -a 一 z 1 4 - ( 一 2 a n -  ̄ ) ( 1 6 ) 一 1 一 一 妇 l ~ 6 1 “) Z n 一 一 一 l + ( -a 1 ) “ ( Ⅱ 。 一 6 。 ) 一 一d 1 + ( 6 0 一d o 6 月 ) “ 写 成 矩 阵 形 式 + ( 1 7 ) 46 维普资讯 鲍 和云等 由传 递 函数 建立 状 态 空 间表 达式 方 法 比较 t 18) 2 . 4 待定 系数 法 一 本方 法的思路是 引入 中问状 态变量 , 除㈠ 一y f 1 . u外 , 其 余表 示 为 的形式 , 消 去 “的 高 阶 导 数 . 其 中 为 待定 系 数 。具 体 如 下 : 1 一) 一卢 “ 0 O ; O z 2 一主 1 一卢 一 1 “ 一一 卢 z3 一 主2 一 一 一 — 。 0 一 】 “ ; 一 2 “ O ( 1 9) i 一 j 一 一 卢 “ f 1 -p 一 “ 0 O O ; 0 一 … 岛 五 一卢 1 “ 由 上 式 可得 状 态 方 程 0 0 ; 一 ( 20) = [ 1 o o … o ]l j J l + “ P ] 式中: 1 一 0 1 口 一 1 0 0 0 : ● … 0 0 0 : ● 1 一 一 2 : ● : ● n 1 匡 : 匡 ( 2 2 ) 3 结论 ( 1 ) 方 法 1和 2得 出 的 结 论 是 一 致 的 , 矩 阵 A 为可 控标 准 型 , 从 理 论 上 比 较 容 易 理 解 。 ( 2 ) 方 法 3也 比较 容 易 理 解 , 缺 点 是 矩 阵 A 为非 标 准 型 , 计 算 量 和 方 法 与 1和 2相 当。 ( 3 ) 方 法 4得 出矩 阵 A 为 可控 标 准 型 , 从理论 上不太容 易理解 , 计 算 比较 繁 锁 。 ( 4 ) 综 上所 述 , 作 者 认 为 方 法 1较 好 , 应 优 先选 用 。 47 维普资讯 淮 南 工 业 学 院 学 报 参 考文 献 : [ 1 ] 刘 豹 .现 代控 制 理 论[ M] 北 京 : 机 械 工业 出版 社 . 1 9 9 7 . [ 2 陈哲 .现 代 控制 理论 基 础 [ M] . 北京: 冶金工 业 出版 社 - l 9 8 7 Z O O 0年 2 0卷 第 3期 Com pa r i s o n of s t a t e s p a c e e xp r e s s i on me t ho ds e s t a b l i s he d f r o m t r a n s f e r f un c t i o n BAO He — y u n ,W ANG Qi — b i n ( 】 _ De p t。 f Me c h a n i c a l En g i n e e r i n g. Hu a i na n I n s t i t u t e。 f Te c h n o l o g y-H u a i n a n 2 3 2 0 0 1?Ch i n a  ̄ 2 .Th e S e c o nd Co a l M i n i n g o f Xj e ] 】 a j j .Hu a i n a n Mi n i n g C o mp a n y Gr o o p,Hu a i n a n 2 3 2 0 0 0,Chi n a) Ab s t r a c t :T h e p a p e r i n t r o du c e s t h e me t h o d s o f e s t a b l i s h i n g t h e s t a t e s p a c e e x p r e s s i o n o f s i n — g l e i n p u t — o u t p u t s y s t e m t r a n s f e r f u nc t i o n wi t h a z e r o p o i n t a n d c o mp a r e s t h e m. Ke y wor ds:s i n g l e i n pu t - o u t pu t s y s t e m ;t r a ns f e r[ u n c t i o n;e x p r e s s i o n o f s t a t e s p a c e ( 上接 第 1 5页 ) [ 2 ] 中国 环 境 监 测 总 站《 环境 水 质 监 测 质 量 保 证 手册 》 编 委 会 .北 京 水 质 监 测 质量 保 证手 册 [ M] .北 京: 化 学 工业 出版社 , 1 9 9 4 . Re s e a r c h t o t he me t h o d o f mo ni t o r a nd e o nt r o l t o t h e t o t a l a mo unt of t h e p o l l ut i ng s o ur c e i n i nd us t r i a l wa s t e wa t e r LI U H ua — p i n g, CH U W e i ( Hu a i n a n Env i r o n me nt a l Mo n i t o r i n g St a t i o n,H u a i n a n 2 3 2 0 01 .Ch i n a) Ab s t r a c t :I n t h i s p a p e r a t e c hn i c a l wa y t O t a k e mi n i t o r a n d c o n t r o l t o t h e t o t a l a mo u n t o f t h e p o l l i n g s o u r c e i n i n d u s t r i a l wa s t e wa t e r i s p r o p o s e d i n a c e o r d e n c e wi t h t h e r e a l c o n d a i o n s o f t h e d i ch s a r ge o f i n d u s t r i a l wa s t e wa t e r a t p r e s a n t a d n t h e c a p a h i l l t y o f t h e t e c h n i q u e a n d q u i p me n t i n t h r e e ~ c l a s s e d e n v i r o nme n t a l mo n i t o r i n g c e n t e r s .mo r e o v e r ,a p r a c t i c a l me t h o d t o mo n i t o r a n d c o n t r o l t h e t o t a l a mo u n t f o i n d u s t r i a l wa s t e r wa t e r b y s c i e n t i l f c s a mp l e s a n d a n a l y s i s i n l a b o r a t o r y i s d i s c u s s e d . Ke y wor ds:s o u r c e o f p 0 l l u t i o n;wa s t e wa t e r ;t o t a l c o nt r o l ;m o n i t o r i n g me t h o d


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